Um der Richtigkeit der allgemeinen Erkenntnis, die Finger vom Spielen zu lassen Vorschub zu leisten, habe ich mir mal die Mühe gemacht, ein paar Simulationen durchzuführen, um Ihnen die Entwicklungen bei herkömmlichen Spielerkarrieren vor Augen zu führen. Ich habe ein kleines Programm geschrieben, welches die Karrieren von drei Roulettespielern simuliert. Diese drei Roulettespieler spielen nach einem bestimmten System, jeder hat ein anderes.
Anmerkung:
Das ist eigentlich unrealistisch. Denn die meisten Spieler spielen eher chaotisch. Und das größte Problem beim chaotischen Spielen kann zwar unter Umständen jenes sein, dass man den Überblick verliert und gegen sich selber wettet oder Einsätze tätigt und diese später vergists, also möglicherweise gar den Gewinn nicht einkassiert.
Das ist aber nicht das Hauptproblem. Das Hauptproblem besteht darin, dass diese Spieler anfangen, ihre Einsätze zu erhöhen. Und je höher der Einsatz, umso höher die negative equity, also die Verlusterwartung. Hierbei bitte ich, nie zu vergessen, dass es möglich ist, auf Kesselfehler oder per Beobachtung zu spielen, wie an anderer Stelle nachzulesen. Der normale Spieler tut aber beides nicht und hat den vorbestimmten Nachteil.
Also der gewöhnliche Spieler erhöht die Einsätze und noch dazu spielen viele Menschen später mehr als eine einzelne Zahl, sogar 10 bis 20, alle auf plein. In diesem Moment wird der Nachteil natürlich wesentlich größer. Denn: Wenn man Rot oder Schwarz, Manque oder Impair spielt, hat man nur 1.35% Nachteil. Noch dazu spielt man ja ebenfalls 18 Zahlen. Wenn man Zahlen spielt, hat man ohnehin schon den Nachteil auf 2.7% verdoppelt. Dazu kommt aber, dass man bei Volltreffern (also ein plein, eine Zahl, die man gesetzt hat, kommt) beinahe vom Casino verpflichtet ist, ein Stück für die Angestellten abzugeben (die Angestellten bekommen ihren Lohn übrigens ausschließlich aus diesen Trinkgeldern, entgegen der landläufigen Meinung). Das erhöht den Nachteil auf satte 5.4%. Und wenn man dann tatsächlich bereits 20 Zahlen mit plein spielt, dann hat man einen Einsatz, den man auch auf eine Farbe spielen könnte, aber mit 4-fachem Nachteil.
Das wird sich langfristig oder auch sehr kurzfristig in Ihrem (Gott bewahre), also in des Spielers Geldbeutel bemerkbar machen.
In meiner hier vorliegenden Simulation befolgen die Spieler, sehr diszipliniert, eine bestimmte Strategie. Diese beschreibe ich hier:
Der erste Spieler setzt immer eine Einheit auf Manque (wenn Sie wollen hat er 1000 Euro und spielt davon pro Spiel 10 Euro). Der zweite Spieler spielt immer eine Zahl, jedes Spiel mit einer Einheit, so wie Spieler 1, also mit 10 Euro, er hat auch 1000 Euro. Der dritte Spieler hat etwas gehört von der Verdopplungsstrategie. Er wendet sie an. Er hat 1000 Euro, setzt davon 10 auf impair, bei Verlust 20, bei neuerlichem Verlust 40 und so weiter.
Das Diagramm zeigt das Ergebnis einer Serie von maximal 10000 Versuchen. Sie können die Entwicklung der Spieler verfolgen, zugleich deren Erwartungskurve betrachten. Bitte schauen Sie:
Das Diagramm zeigt die Entwicklungskurven der drei Spieler sowie auch deren Erwartungswerte in der Entwicklung. Die Erwartungswerte von Spieler 1 und Spieler 2 bewegen sich sehr konstant nach untern. Der von Spieler3 ein bisschen zackenartig, da er seine Einsätze variiert (im Gegensatz zu den beiden anderen).
Der Spieler in lila ist der Verdopplungsspieler. So lange er noch Geld hat, gewinnt er bei jedem Spiel, welches er überhaupt gewinnt, eine Einheit. Er muss also zackenartig aber stetig nach oben gehen (es sei denn, er verliert alles). Der erste tiefe Einschnitt erfolgt, als das erste Mal seine Chance für längere Zeit ausgeblieben war. Beim zweiten Mal kommt das Ende. Seine Chance kommt auch im 11. Versuch nicht (ich habe nachgeschaut in den Ergebnissen: beim zehnten Mal kam die Null, er hatte vorher noch 301, danach noch 150.5, die hat er komplett gesetzt, dann kam wieder pair).
Es ist ein bisschen langweilig, die Verdopplungsstrategie noch einmal zu erklären, ich mach es jetzt trotzdem: Man setzt eine Einheit. Wenn man verliert 2. Wenn man dann verliert 4 Einheiten. Man würde zurückbekommen 8. Man hat dann gesetzt 1+2+4 = 7 und bekommt zurück 8. 8-7=1. Man hat eine Einheit gewonnen. Die Folge ist die: Man setzt 2 hoch n im n-ten Versuch. Man hat vorher schon 2 hoch 0, 2 hoch 1, 2 hoch 2 etc. gesetzt. Die Summer aller 2 hoch n ist immer um eins niedriger als 2 hoch (n+1). Beweis durch vollständige Induktion. Ich führe ihn aber nicht.
Der zweite Spieler hat im Beispiel auch eine Weile lang Glück gehabt. Seine Zahl kam etwas zu häufig. Er hat den peak erreicht mit über 482 Einheiten, also sein Kapital fast verfünffacht (schauen Sie bitte aber auch auf die anderen Diagramme)! Er ist aber auch den größten swings ausgesetzt. Wenn seine Zahl kommt, gibt es immer einen großen swing nach oben, Wenn es ein paar Mal zu viel kommt, kann er leicht auch weit nach vorne kommen.
Der grundsolide Spieler, der immer eine einfache Chance spielt mit einer Einheit kam zwar auch nach vorne, aber nicht so weit wie die anderen. Er reduziert sein Risiko. Kommt dadurch aber auch nicht in die Gefahr, viel zu gewinnen, Sein peak bei 159 Einheiten. Er lebt auch am längsten. Insgesamt hat sein Geld 9773 Versuche gehalten, also fast bis zum Ende der Versuchsreihe.
Wir werfen nur noch einen Blick auf die Erwartungswerte: Der erste Spieler hat die geringste negative equity. Er verliert im Schnitt pro Versuch 1.35% von 10 Euro, also 13.5 Cent. Das ergibt an „erwarteter Lebenszeit“ 1000/0.135 = 7407 Spiele. Er hat im Versuch sogar eine längere Zeit überstanden. Spieler 2 operiert mit 2.7% Nachteil. Das Ergebnis: pleite nach 4240 Versuchen. Das ist ein gutes Ergebnis. Er hätte im Schnitt nur 3704 Spiele (7407/2) zu Überleben.
Spieler 3 hat die größte negative equity. Er spielt zwar nur mit 1.35% Nachteil, aber er macht durch sein System wesentlich höhere Umsätze. Diese machen sich selbstverständlich negativ bemerkbar. Seine equity schneidet als erste den Nullpunkt. Es ist aber nicht exakt berechenbar, wann sie den Nullpunkt schneidet. Wie oft musste er verdoppeln? Wie lange blieb seine Chance aus, bis sie kam, wenn sie überhaupt kam? Diese Fragen haben Einfluss auf seine equity. Zu dem Zeitpunkt, als er pleite ging, hätte er noch 16 Einheiten haben müssen. Er ist also etwas zu früh pleite gegangen. Obwohl er in dieser Testreihe durch die anfänglichen Erfolge die Möglichkeit gehabt hatte, sogar öfter als vorher geplant verdoppeln zu können.
Als Randbemerkung nur noch: Zu dem Zeitpunkt da er pleite ging, hätte er noch ca. 16 Einheiten haben müssen. Er hat also ein wenig Pech gehabt bzw. kam die lange Verlustserie etwas zu früh (wenn man die 11 Versuche ins Kalkül zieht, die ja in etwa auf einer Chance von 11 Mal Münzwurf mit der falschen Seite basieren, könnte man die Rechnung aufstellen, dass die Chance für dieses Ereignis bei 1/2 hoch 11 stehen. Und das ist 1/2048. Also theoretisch müsste nach ca. 2048 Versuchen das Ereignis eintreten „11 Mal in Folge pair“. Aber auch diese Rechnung stimmt nicht ganz. Denn die Chance für Impair ist etwas kleiner als 50%. Und das hat bei vielen Versuchen bereits einen Einfluss. Außerdem hatte der Spieler ja nur durch den günstigen vorherigen Verlauf die Chance, so oft zu verdoppeln. Am Anfang hätte er sogar nur 5 Mal (10+20+40+80+160+320=630) verdoppeln können, also 6 Mal spielen und wäre dann beim 7.Mal in Folge entgegen seiner Chance pleite (da er beim 7.Mal noch die restlichen 370 Euro setzen würde).
Jetzt noch ein zweiter Durchlauf:
Ich bestaune die Diagramme immer selber in dem Moment, wo sie mein Computer ausspuckt. Dann rätsle ich zunächst, ob ich Ihnen ein solches Ergebnis zumuten kann oder ob ich die Simulation lieber noch einmal laufen lassen, damit „realistische“ Ergebnisse kommen.. Aber nun steht mein Entschluss fest: Ich bringe immer das nächste Diagramm und rätsle lieber darüber, was es zu bedeuten hat, und zwar mit Ihnen gemeinsam.
Also der Verdopplungsspieler sorgt mal wieder für das interessanteste Ergebnis. Er hat es tatsächlich bis auf über 3500 Einheiten gebracht. Die Abstürze sind immer temporär. Das Ereignis „Impair“ kam immer gerade noch rechtzeitig. Interessant aber hier, dass seine equity längst im Minus ist, er aber noch jede Menge Geld hat. Alles Zufall? Oder sollte man doch verdoppeln, also das System anwenden? Aber nur unter einer Bedingung: Rechtzeitig aufhören, stimmts? Da scheinen aber die Probleme anzufangen: Wenn man immer wüsste, wann der Höchststand ist…
Vor allem, in seine Lage versetzt, würden Sie und jeder andere auch garantiert so denken: „Mensch, es läuft gut. Ich hab so viel Geld. Jetzt kann mir nichts mehr passieren.“ Oder ähnliches. Jedenfalls kam in der Simulation doch noch der Einbruch. Pleite nach 8229 Versuchen. Aber es lohnt sich, sich Gedanken über den ersten Einbruch zu machen. Die Sequenz war da nämlich so, dass er beim letzten Mal setzen nicht mehr ausreichend Geld hatte, um zu verdoppeln. Seine Chance kam dann allerdings, eben mit dem letzten Einsatz. Der betrug da nur noch 429 Einheiten. Also setzte er anschließend auf dem Niveau 429*2 = 858 wieder auf (und hatte also diesmal nicht die vorberechnete Einheit gewonnen sondern trotzdem etliche Tausend verloren). Aber der zweite Rückschlag in kürzester Zeit, der war nicht mehr zu verkraften.
Spieler 1 und Spieler 2 bewegen sich hier eher unspektakulär. Obwohl es erstaunlich ist, das Spieler 1, der grundsolide also, diesmal sogar komplett überlebt hat. Aber nicht gerade beneidenswert: Er hat noch 16.5 Einheiten. Und dafür so lange gespielt. Spieler 2 hat wieder anfangs Glück gehabt und es bis auf 582 Einheiten gebracht (warum hat er nur nicht aufgehört? Dieser dämliche Computer!), aber dann doch als erster alles verloren. Pleite nach 5212 Versuchen (schon wieder zu lange).
Jetzt noch ein letzter Durchlauf. Ich verspreche, ich nehme ihn, wie er kommt (ein Durchlauf dauert übrigens ca. 8 Sekunden, nur dass Sie einen Eindruck bekommen wie doof Computer in Wirklichkeit sind).
Hier das Ergebnis:
Versprochen ist versprochen. Also gehe ich gleich mal zur Deutung über. Diese nervenden fetten geraden Linien haben folgende Bewandtnis: Sie stellen die erwarteten Werte dar. Nur habe ich meinen Computer so programmiert, dass er die Erwartungswerte (oder equity hier) nur anhand der Einsätze berechnet. Und jemand, der kein Geld mehr hat, setzt auch nichts ein. Auf gut Deutsch: Zwei Spieler waren lange vor der Zeit pleite. Also viel zu früh. Stört uns das oder nicht? Nein, warum auch? Sie haben „Zeit gespart“. Das Geld wäre sowieso irgendwann weg gewesen. Im spielerischen Sinne war es dennoch Pech.
Die blaue und die lila Linie repräsentieren (wieder mal) Spieler 1. Er spielt einfach solide. Wie ein Deutscher. Keine Undiszipliniertheiten. Seine equity rauscht allmählich gen Null und er gleich mit. Man könnte dazu auch sagen „auf sicher pleite gehen“. Er hat aber ein paar mal kurz ins Plus geschaut. Immerhin. Sicher ist auch das nicht. Aber ich will jetzt nicht noch mehr Durchläufe machen, zum Beweise dessen.
Spieler 2 und Spieler 3 haben diesmal zwar beide wieder einen höheren peak gehabt als Spieler 1. Geholfen hat es ihnen aber nicht. Bei Spieler 2 blieb seine Zahl einfach aus. Ich habs geprüft: Insgesamt 148 Mal blieb sie aus. Er hatte übrigens die 30 gespielt (das macht mein Computer nach dem Zufallsprinzip. Aber wenn er sich entschieden hat, bleibt er dabei). Die Wahrscheinlichkeit, nur so „by the way“, dass eine Zahl 148 Mal in Folge nicht kommt, ist übrigens 1.73% (needless to say, Sie kennen die Berechnungsmethode. Aber ich notiere trotzdem: 36/37 hoch 148).
Das Schicksal von Spieler 3 war einfach: Er war bis auf 184 Einheiten gekommen, dann 8 Mal in Folge kein Impair, davon einmal Zero, die 0. Ich füge hier noch ein kleines Rechenexempel an: Wie geht das Verdopplungssystem eigentlich korrekterweise weiter, wenn die Zero kommt?
Die Berechnung ist recht einfach. Also Sie hatten bereits 2 Mal verdoppelt. Das heißt, 1 Einheit verloren, dann 2 Einheiten verloren, dann 4 Einheiten verloren. Jetzt setzen Sie 8 Einheiten. Nun kommt die Zero. Wie verhalten Sie sich? Also zunächst mal die Hälfte herunternehmen (das ist garantiert schlau), das sind vier Einheiten. Rechnen wir ab jetzt in Euro, da geht es besser. Sie haben also 10+20+40 Euro verloren, das alles, bevor die Zero kam. Jetzt haben Sie von 80 Euro noch mal die Hälfte verloren. Ihr avisiertes Ziel mit der Verdopplungsmethode lautet aber, bei jedem Ansatz, also nachdem Sie eine Einheit, also ein Spiel gewonnen haben, wieder eine Einheit zu gewinnen, 10 Euro. Nun haben Sie aber bereits 10+20+40+40= 110 Euro verloren. Um dann im nächsten Spiel, falls Ihre Chance kommt, tatsächlich in der Summe wieder 10 Euro gewonnen zu haben, müssen Sie folglich 120 Euro setzen. 110 verloren, klar, Sie setzen also 120. Und wie viel hatten Sie im vorherigen Spiel gesetzt? Ja, das waren 80 Euro. Jetzt 120 Euro. Also den anderthalbfachen Einsatz (damit Sie die Rechnung nicht noch einmal machen müssen, wenn die Zero im zweiten, dritten oder fünften Versuch kommt). Nach der Zero müssen Sie herunternehmen (halben Verlust nehmen) und anderthalbfachen Einsatz des vorherigen tätigen.
Jetzt mache ich noch zwei Abbildungen rein, weil ich es selber so spannend finde. Bitte interpretieren Sie selber:
Das ganze Kapitel dient vor allem dazu, aufzuzeigen, wie zuverlässig die Mathematik langfristig arbeitet. Denn: es gab langfristig bei allen Beispielen keine wirklich erfolgreiche Karriere. Mehr oder weniger sind nach längerer Zeit alle Spieler pleite gegangen. Trotz etlicher temporärer Erfolge.
Aber ich gebe zu bedenken: So zuverlässig die Mathematik arbeitet, wenn Sie sich im Nachteil befinden, so zuverlässig arbeitet Sie auch für Sie und für jeden anderen, wenn er sich im Vorteil befindet. Genauer gesagt: eine Seite befindet sich auch in diesen Beispielen im Vorteil. Und diese hat sich langfristig durchgesetzt.